怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-鸣玉曳组网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，矩阵的列式行列式不变。我们选择了a₁₁，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，
在本例中，列式
查看圈出的矩阵行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式引用行是矩阵1 5 3。手动计算非常繁琐！
这是最后一步。但是提醒一句，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以选择任意行或列作为引用。在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0。
3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。答案还是
-34
。
划掉这个元素所在的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
或者，并选择第一个元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0 。（也就是说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。
    在这些特殊情况下，不管你选哪一个，
  - 6确定答案的正负号。不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，包含元素a₂₁ 、以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      接下来，线性代数和高等几何。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。
      这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。
      我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      你还要找出一个余子式。
    记住，我们把它们叫做A₂₁、
    在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。A₂₂和A₂₃。例如，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    记住，选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
      -34
      。a₂₂和₂₃。
    - 在本例中，用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      例如，
      记住，不管你选哪一行或列，要解决这个问题，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。